Question

等差數(shù)列{a_n}各項(xiàng)為正，且a₂+a₃+a₄+a₅=34，a₂•a₅=52，則公差d

±3

．

Answer 1

分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a₂+a₅=17，可得a₂，a₅是方程x²-17x+52=0，解之結(jié)合公差的定義可得．

解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：
a₂+a₃+a₄+a₅=2（a₂+a₅）=34，
故可得a₂+a₅=17，
又a₂•a₅=52，結(jié)合韋達(dá)定理可得
a₂，a₅是方程x²-17x+52=0，
解之可得x=4，或13，
故a₂=4，a₅=13 或a₂=13，a₅=4，
故公差d=

a5-a2

5-2

=±3
故答案為：±3

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬中檔題．