Question

已知正數(shù)x，y滿足x+y=1，，則

1

x

+

4

y

的最小值為

 

．

Answer 1

分析：把要求的式子變形為 （x+y）（

1

x

+

4

y

 ）=1+

4x

y

+

y

x

+4，利用基本不等式即可得到

1

x

+

4

y

的最小值．

解答：解：

1

x

+

4

y

=（x+y）（

1

x

+

4

y

 ）=1+

4x

y

+

y

x

+4≥5+2

4

=9，當(dāng)且僅當(dāng)

4x

y

=

y

x

時，取等號．
故答案為 9．

點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，把要求的式子變形為 （x+y）（

1

x

+

4

y

 ）=1+

4x

y

+

y

x

+4，是解題的關(guān)鍵．