Question

【題目】如圖，、是兩條公路（近似看成兩條直線），，在內(nèi)有一紀(jì)念塔（大小忽略不計(jì)），已知到直線、的距離分別為、，=6千米，=12千米．現(xiàn)經(jīng)過紀(jì)念塔修建一條直線型小路，與兩條公路、分別交于點(diǎn)、．

（1）求紀(jì)念塔到兩條公路交點(diǎn)處的距離；

（2）若紀(jì)念塔為小路的中點(diǎn)，求小路的長．

Answer 1

【答案】（1）到點(diǎn)處的距離為千米；（2）小路的長為24千米.

【解析】試題分析：

(1)建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得到點(diǎn)處的距離為千米；

(2)利用兩點(diǎn)之間的距離公式有小路的長為24千米.

試題解析：

解法一：（1）以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，

則直線的方程為，

又到直線的距離=6千米，設(shè)，

所以，解得或（舍負(fù)），所以. 7分

（2）因為小路的中點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，即，所以，

又點(diǎn)在上，所以，所以，

由（1）知，所以，

.

答：（1）到點(diǎn)處的距離為千米；（2）小路的長為24千米.

解法二：（1）設(shè)，則，

因到直線、的距離分別為、，=6千米，=12千米，

所以，

所以，化簡得，

又，所以，.

（2）設(shè)，則，

因為小路的中點(diǎn)，即，

所以，即，

解得，所以.

答：（1）到點(diǎn)處的距離為千米；（2）小路的長為24千米.