Question

12．如圖，AA₁是平行四邊形ABCD所在平面的一條斜線段，設$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，且4$\overrightarrow{CR}$=$\overrightarrow{R{A}_{1}}$，則$\overrightarrow{AR}$等于（　�。�

• A． $\frac{4}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{c}$
• B． $\frac{1}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{c}$
• C． $\frac{2}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{c}$
• D． $\frac{1}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{c}$

Answer 1

分析 由已知條件利用向量加法法則能求出結果．

解答 解：∵AA₁是平行四邊形ABCD所在平面的一條斜線段，設$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，且4$\overrightarrow{CR}$=$\overrightarrow{R{A}_{1}}$，
∴$\overrightarrow{AR}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CR}$
=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{C{A}_{1}}$
=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{5}$（$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{A{A}_{1}}$）
=$\overrightarrow{AB}-\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}-\frac{1}{5}\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{5}\overrightarrow{A{A}_{1}}$
=$\frac{4}{5}\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{5}\overrightarrow$+$\frac{1}{5}\overrightarrow{c}$．
故選：A．

點評 本題考查空間向量的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意數形結合思想和向量加法法則的合理運用．