Question

9．已知奇函數(shù)f（x）定義在（-1，1）上，并在定義域上單調遞減，且滿足f（-a）+f（1-a²）＜0，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)的單調性和奇偶性可得得$\left\{\begin{array}{l}{-1＜1{-a}^{2}＜1}\\{-1＜a＜1}\\{1{-a}^{2}＞a}\end{array}\right.$，由此求得a的范圍．

解答 解：∵奇函數(shù)f（x）定義在（-1，1）上，并在定義域上單調遞減，
可得f（-a）+f（1-a²）＜0，即 f（1-a²）＜-f（-a）=f（a），
故有$\left\{\begin{array}{l}{-1＜1{-a}^{2}＜1}\\{-1＜a＜1}\\{1{-a}^{2}＞a}\end{array}\right.$，求得-1＜a＜0，或 0＜a＜$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，
即a的取值范圍為（-1，0）∪（0，$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$）．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調性和奇偶性的綜合應用，解一元二次不等式組，屬于中檔題．