Question

1．表是某校某班（共30人）在一次半期考試中的數(shù)學(xué)和地理成績（單位：分）

學(xué)號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
數(shù)學(xué)成績	127	136	137	129	117	129	124	99	108	107	95	107	105	123	113
地理成績	90	72	72	74	70	45	78	62	84	68	76	70	54	76	76
學(xué)號	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
數(shù)學(xué)成績	86	109	84	68	80	69	58	79	58	60	42	71	28	50	40
地理成績	56	66	56	60	40	60	58	50	58	42	56	38	40	44	50

將數(shù)學(xué)成績分為兩個層次：數(shù)學(xué)I（大于等于100分）與數(shù)學(xué)Ⅱ（低于100分），地理也分為兩個層次：地理I（大于等于67分）與地理Ⅱ（低于67分）．
（I）根據(jù)這次考試的成績完成如下2×2聯(lián)表，運用獨立性檢驗的知識進行探究，可否有99.9%的把握認為“數(shù)學(xué)成績與地理成績有關(guān)”？

	地理Ⅰ	地理Ⅱ
數(shù)學(xué)Ⅰ	11
數(shù)學(xué)Ⅱ		15
			30

（II）從數(shù)學(xué)與地理成績分屬不同層次的同學(xué)中任取兩名，求抽到的同學(xué)數(shù)學(xué)成績都為層次I的概率．
可能用到的公式和參考數(shù)據(jù)：K²的統(tǒng)計量：K²=$\frac{{（{a+b+c+d}）{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
獨立性檢驗臨界值表（部分）：

P（K2≥k0）	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （I）由圖表完成2×2列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得K²，和臨界值表比對后即可得到答案；
（Ⅱ）數(shù)學(xué)與地理成績分屬不同層次的同學(xué)中共有4人，任取兩名枚舉可得共有6種情況，抽到的同學(xué)數(shù)學(xué)成績都為層次I共3種，由古典概型公式，求得抽到的同學(xué)數(shù)學(xué)成績都為層次I的概率．

解答 解：（I）由題可得如下2×2列聯(lián)表

	地理Ⅰ	地理Ⅱ	總計
數(shù)學(xué)Ⅰ	11	3	14
數(shù)學(xué)Ⅱ	1	15	16
總計	12	18	30

假設(shè)數(shù)學(xué)成績與地理成績無關(guān)，由公式得${{K}^2}=\frac{{30{{（{11×15-1×3}）}^2}}}{14×16×12×18}=\frac{3645}{224}≈16＞10.828$
根據(jù)所給參數(shù)可知數(shù)學(xué)成績與地理成績無關(guān)的概率小于0.1%
故而有99.9%的把握認為“數(shù)學(xué)成績與地理成績有關(guān)”．…（6分）
（II）數(shù)學(xué)與地理成績分屬不同層次的同學(xué)中共有4人，任取兩名枚舉可得共有6種情況；
抽到的同學(xué)數(shù)學(xué)成績都為層次I共3種，
則所求概率為$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$．…（12分）

點評 本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查古典概型公式，考查計算能力，屬于中檔題．