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正三棱錐的一個側(cè)面的面積與底面積之比為2：3，則這個三棱錐的側(cè)面和底面所成二面角的度數(shù)為
 
．
分析：在三棱錐中，一個側(cè)面在底面上射影的面積為地面面積的
1
3
，有三角形的面積公式，側(cè)面與底面所成二面角為θ，
則cosθ=
側(cè)面在底面上射影的面積
側(cè)面的面積
，則可求解．
解答：解：設(shè)一個側(cè)面面積為S1，底面面積為S，則這個側(cè)面在底面上射影的面積為
S
3
，
由題設(shè)得
S 
S1
=
2
3
，設(shè)側(cè)面與底面所成二面角為θ，
則cosθ=
1
3
S
S1
=
S
3S1
=
1
2
，
∴θ=60°．
故答案為：60°
點(diǎn)評：本題考查空間二面角的計(jì)算和應(yīng)用，考查運(yùn)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐S-ABC，一個正三棱柱的一個底面的三個頂點(diǎn)在棱錐的三條側(cè)棱上，另一底面在正三棱錐的底面上，若正三棱錐的高為15cm，底面邊長為12cm，內(nèi)接正三棱柱的側(cè)面積為120cm2，
（1）求正三棱柱的高；
（2）求棱柱上底面截的小棱錐與原棱錐側(cè)面積的比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下各命題：
①若棱柱的兩個相鄰側(cè)面是矩形，則它是直棱柱；
②若用一個平行于三棱錐底面的平面去截它，把這個三棱錐分成體積相等的兩部分，則
截面面積與底面面積之比為1：
2
；
③垂直于兩條異面直線，且到它們的距離都為同一定值d（d＞0）的直線一共有4條；
④存在側(cè)棱長與底面邊長相等的正六棱錐．
其中正確的有
①③
①③
（填寫正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正三棱錐S-ABC，一個正三棱柱的一個底面的三個頂點(diǎn)在棱錐的三條側(cè)棱上，另一底面在正三棱錐的底面上，若正三棱錐的高為15cm，底面邊長為12cm，內(nèi)接正三棱柱的側(cè)面積為120cm2，
（1）求正三棱柱的高；
（2）求棱柱上底面截的小棱錐與原棱錐側(cè)面積的比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第1章 空間幾何體》2013年單元測試卷2（解析版） 題型：解答題

已知正三棱錐S-ABC，一個正三棱柱的一個底面的三個頂點(diǎn)在棱錐的三條側(cè)棱上，另一底面在正三棱錐的底面上，若正三棱錐的高為15cm，底面邊長為12cm，內(nèi)接正三棱柱的側(cè)面積為120cm2，
（1）求正三棱柱的高；
（2）求棱柱上底面截的小棱錐與原棱錐側(cè)面積的比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第1章 空間幾何體》2013年單元測試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知正三棱錐S-ABC，一個正三棱柱的一個底面的三個頂點(diǎn)在棱錐的三條側(cè)棱上，另一底面在正三棱錐的底面上，若正三棱錐的高為15cm，底面邊長為12cm，內(nèi)接正三棱柱的側(cè)面積為120cm2，
（1）求正三棱柱的高；
（2）求棱柱上底面截的小棱錐與原棱錐側(cè)面積的比．

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