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16．若O在△ABC的內(nèi)部，且滿(mǎn)足$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$，求△AOC與△ABC的面積之比為1：3．

分析 可取AC中點(diǎn)D，然后連接OD，并作OE∥AC，從而根據(jù)向量加法的平行四邊形法則以及已知條件即可得出OD：AB=1：3，這樣即可得出△AOC與△ABC的面積之比．

解答 解：如圖，
取AC中點(diǎn)D，連接OD，過(guò)O作OE∥AC，交AB于E；
∴根據(jù)$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$得$AE=\frac{1}{3}AB$，AE=OD；
∴$OD=\frac{1}{3}AB$；
∴S△AOC：S△ABC=1：3．
故答案為：1：3．

點(diǎn)評(píng) 考查向量數(shù)乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，以及三角形的面積公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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6．求l：x-2y+1=0被圓C：（x-1）2+y2=1截得的弦長(zhǎng)．

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7．試求二次函數(shù)f（x）=x2+2ax+3在區(qū)間[1，2]上的最小值．

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4．如果對(duì)任意實(shí)數(shù)x．y都有f（x+y）=f（x）•f（y）且f（1）=2．
（1）求f（2），f（3），f（4）的值；
（2）求$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+$\frac{f（6）}{f（5）}$+…+$\frac{f（2010）}{f（2009）}$+$\frac{f（2012）}{f（2011）}$+$\frac{f（2014）}{f（2013）}$的值．

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11．已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）證明：f（x）在定義域上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（x（x+$\frac{1}{2}$））≤0．

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1．已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，求解是否存在這樣的A，B，C（A≠B≠C）使得cosA+cosB=cosC．

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8．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若從中隨機(jī)摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{3}$

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5．已知在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則sinC=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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6．已知一次函數(shù)f（x）=kx+2與反比例函數(shù)g（x）=$\frac{m}{x}$的圖象交于兩點(diǎn)P（3，-1）、Q（x0，y0）
（1）求k，m值及Q點(diǎn)坐標(biāo)
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，試寫(xiě)出f（x）＞g（x）的解集．

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