Question

18．已知函數f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，f（x₀）=-f（0），則正確的選項是（　�。�

• A． φ=$\frac{π}{6}$，x₀=1
• B． φ=$\frac{π}{6}$，x₀=$\frac{4}{3}$
• C． φ=$\frac{π}{3}$，x₀=1
• D． φ=$\frac{π}{3}$，x₀=$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據f（0）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$解出φ，利用f（x₀）=-f（0）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$解出x₀．

解答 解：由函數圖象可知f（0）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即cosφ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0＜φ＜$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{6}$．
∵f（x₀）=-f（0）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴cos（$π{x}_{0}+\frac{π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴$π{x}_{0}+\frac{π}{6}$=$\frac{7π}{6}$，解得x₀=1．
故選：A．

點評 本題考查了余弦函數的圖象與性質，屬于基礎題．