Question

（08年重慶卷理）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分.）

如題（21）圖，和的平面上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足：

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程：

（Ⅱ）若

Answer 1

解：(Ⅰ)由橢圓的定義，點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，長軸長2a=6的橢圓.

             因此半焦距c=2，長半軸a=3，從而短半軸

b=，

             所以橢圓的方程為

       

(Ⅱ)由得

                      ①

             因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090321/20090321084122006.gif' width=101>不為橢圓長軸頂點(diǎn)，故P、M、N構(gòu)成三角形.在△PMN中，

                      ②

             將①代入②，得

            

             故點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線上.

             由(Ⅰ)知，點(diǎn)P的坐標(biāo)又滿足，所以

             由方程組       解得

             即P點(diǎn)坐標(biāo)為

【高考考點(diǎn)】本題主要考查橢圓的方程及幾何性質(zhì)、等基礎(chǔ)知識、基本方法和分析問題、解決問題的能力。

【易錯(cuò)提醒】不能將條件與聯(lián)系起來

【備考提示】重視解析幾何條件幾何意義教學(xué)與訓(xùn)練。