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△ABC中，BC上有一點(diǎn)D，已知
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
，則有（　　）
分析：在AB邊上取點(diǎn)E，在AC邊上取點(diǎn)F，使
AE
=
2
3
AB
，
AF
=
1
3
 
AC
，由
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
=
AE
+
AF
，知AEDF是平行四邊形，由此能得到
BD
=
1
3
BC，從而得到
CD
=2
BD
，所以|
BD
| ＜|
DC
|．
解答：解：如圖，
AE
=
2
3
AB
，
AF
=
1
3
 
AC
，
∵
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
=
AE
+
AF
，
∴AEDF是平行四邊形，
∴DF∥AB，
∵
AF
=
1
3
 
AC
，
∴
BD
=
1
3
BC，
∴
CD
=2
BD
，
∴|
BD
| ＜|
DC
|，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在向何中的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，恰當(dāng)?shù)刈鞒鰣D形，注意數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在五面體ABCDE中，平面BCD⊥平面ABC，DC=DB=
3
，AC=BC=2ED=2，AC⊥BC，且ED∥AC    
（1）求證：平面ABE⊥平面ABC
（2）在線段BC上有一點(diǎn)F，且BF=
1
2
，求二面角F-AE-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省溫州市2010屆高三上學(xué)期八校聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

△ABC中，BC上有一點(diǎn)D，已知，則有

[　　]

A．∠BAD＜∠CAD

B．∠BAD＞∠CAD

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

△ABC中，BC上有一點(diǎn)D，已知數(shù)學(xué)公式，則有


  1. A.
    ∠BAD＜∠CAD
  2. B.
    ∠BAD＞∠CAD
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年浙江省溫州市八校聯(lián)考高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

△ABC中，BC上有一點(diǎn)D，已知，則有（ ）
A．∠BAD＜∠CAD
B．∠BAD＞∠CAD
C．
D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案