Question

已知函數(shù).（Ⅰ）分別求函數(shù)和的圖象在處的切線方程；（Ⅱ）證明不等式；（Ⅲ）對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)集合,若存在實(shí)數(shù),使得中任何數(shù)都不超過(guò),則稱是的一個(gè)上界.已知是無(wú)窮數(shù)列所有項(xiàng)組成的集合的上界（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）,求實(shí)數(shù)的最大值.

Answer 1

【解析】：（Ⅰ）,則,且

,所以函數(shù)和的圖象在處的切線方程都是……3分

（Ⅱ）令函數(shù),定義域是，

,

設(shè),則,

令,則,

當(dāng)時(shí),,在上為增函數(shù),

,設(shè),則

………10分

由（Ⅱ）知，,即,

所以,于是在上為減函數(shù).

故函數(shù)在上的最小值為,所以的最大值為………13分