Question

已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)，，其中．設(shè)兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同．

⑴用表示，并求的最大值；

⑵求的極值．

Answer 1

【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的知識，具體涉及到導(dǎo)數(shù)的幾何意義，用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等，考查學(xué)生解決問題的綜合能力.

【試題解析】解：（1）設(shè)與的公共點為.

∵，，由題意，.

即，.                         （2分）

得得：或（舍去）.

即有.                          （4分）

令，則.

當(dāng)，即時，；

當(dāng)，即時，.

故在為增函數(shù)，在為減函數(shù).                        （6分）

于是在上的最大值為，即的最大值為.     （8分）

（2），

則．                     （9分）

所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

于是函數(shù)在時有極小值，

無極大值.                     　　　　　　　　　　　　　　　　     (12分)