Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（1，1），$\overrightarrow{c}$為單位向量，若$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{a}$垂直，$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow$的夾角為銳角，則向量$\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)為（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）．

Answer 1

分析 設(shè)$\overrightarrow{c}$=（m，n），由單位向量的定義和向量垂直的條件，可得方程，再由$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow$的夾角為銳角，可得數(shù)量積大于0，計(jì)算即可得到．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{c}$=（m，n），則m²+n²=1，①
若$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{a}$垂直，則$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=0，
即有m-2n=0，②
解得m=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，n=$\frac{\sqrt{5}}{5}$；
或m=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，n=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
若$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow$的夾角為銳角，
則m+n＞0，
故$\overrightarrow{c}$=（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）．
故答案為：（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查向量夾角的概念，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．