Question

函數(shù)f（x）=x²-2（a-3）x+3在區(qū)間（-∞，4）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為

{a|a≥7}

．

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=x²-2（a-3）x+3的單調遞減區(qū)間為（-∞，a-3]，故區(qū)間（-∞，4）是（-∞，a-3]的子區(qū)間，根據(jù)集合包含的定義，構造關于a的不等式，可得答案．

解答：解：函數(shù)f（x）=x²-2（a-3）x+3的單調遞減區(qū)間為（-∞，a-3]
若函數(shù)f（x）=x²-2（a-3）x+3在區(qū)間（-∞，4）上是減函數(shù)，
則（-∞，4）⊆（-∞，a-3]
即4≤a-3
解得a≥7
故實數(shù)a的取值范圍為{a|a≥7}
故答案為：{a|a≥7}

點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質，單調區(qū)間，子集的定義，熟練掌握二次函數(shù)的單調性是解答的關鍵．