Question

已知函數(shù)的最大值不大于，又當(dāng)

   （1）求a的值；

   （2）設(shè)

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）解：由于的最大值不大于所以 　　 　　　　①  又所以.  ② 由①②得 （2）證法一：（i）當(dāng)n=1時(shí)，，不等式成立； 因時(shí)不等式也成立. （ii）假設(shè)時(shí)，不等式成立，因?yàn)?/span>的 對(duì)稱軸為知為增函數(shù)，所以由得   于是有 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 所以當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立. 根據(jù)（i）（ii）可知，對(duì)任何，不等式成立. 證法二：（i）當(dāng)n=1時(shí)，，不等式成立； （ii）假設(shè)時(shí)不等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，   因所以   于是   因此當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立. 根據(jù)（i）（ii）可知，對(duì)任何，不等式成立分 證法三：（i）當(dāng)n=1時(shí)，不等式成立； （ii）假設(shè)時(shí). 若則 　　  ① 若，  則　　　　  ② 由①②知，當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立. 根據(jù)（i）（ii）可知，對(duì)任何，不等式成立.