Question

有甲乙兩個箱子，甲箱中有6個小球，其中1個標(biāo)記0號，2個小球標(biāo)記1號，3個小球標(biāo)記2號；乙箱裝有7個小球，其中4個小球標(biāo)記0號，一個標(biāo)記1號，2個標(biāo)記2號．從甲箱中取一個小球，從乙箱中取2個小球，一共取出3個小球．求：
（1）取出的3個小球都是0號的概率；
（2）取出的3個小球號碼之積是4的概率；
（3）取出的3個小球號碼之積的分布列．

Answer 1

分析：（1）利用相互獨(dú)立事件的概率計算公式即可得出；
（2）利用互斥事件和獨(dú)立事件的概率計算公式即可得出；
（3）利用互斥事件和獨(dú)立事件的概率計算公式、隨機(jī)變量的分布列即可得出．

解答：解：（1）欲使取出3個小球都為0號，則必是在甲箱中取出0號球并且在乙箱中從4個0號球
中取出另外2個0號小球．
記A表示取出3個0號球則有：P(A)=

C 1 1

C 1 6

×

C 2 4

C 2 7

=

1

21

．
（2）取出3個小球號碼之積是4的情況有：
情況1：甲箱：1號，乙箱：2號，2號；  情況2：甲箱：2號，乙箱：1號，2號
記B表示取出3個小球號碼之積為4，則有：P（B）=

C 1 2 C 2 2 + C 1 3 C 1 1 C 1 2

C 1 6 C 2 7

=

2+6

6×21

=

4

63

．
（3）取出3個小球號碼之積的可能結(jié)果有0，2，4，8
設(shè)X表示取出小球的號碼之積，則有：
P（X=0）=1-

C 1 5 • C 2 3

C 1 6 • C 2 7

=

37

42

，P（X=2）=

C 1 2 • C 1 1 • C 1 2

C 1 6 • C 2 7

=

4

6×21

=

2

63

，
P（X=4）=

C 1 2 C 2 2 + C 1 3 C 1 1 C 1 2

C 1 6 C 2 7

=

4

63

，P(X=8)=

C 1 3 C 2 2

C 1 6 C 2 7

=

1

42

．
所以分布列為：

X	0	2	4	8
P	37 42	2 63	4 63	1 42

點(diǎn)評：熟練掌握互斥事件和獨(dú)立事件的概率計算公式、隨機(jī)變量的分布列是解題的關(guān)鍵．