Question

已知{a_n}是公比為2的等比數列，若a₃-a₁=6，則a₁=

2

；

1

a 2 1

+

1

a 2 2

+…+

1

a 2 n

=

1

3

(1-4-n)

．

Answer 1

分析：由題意和等比數列的通項公式求出a₁，再求出a_n代入

1

a 2 n

化簡，代入

1

a 2 1

+

1

a 2 2

+…+

1

a 2 n

，由等比數列的前n項和公式求解．

解答：解：由題意知，a₃-a₁=6，則a₁q²-a₁=6，
把q=2代入解得，a₁=2，
∴a_n=2ⁿ，∴

1

a 2 n

=

1

4n

，
則

1

a 2 1

+

1

a 2 2

+…+

1

a 2 n

=

1

4

+

1

42

+…+

1

4n

=

1 4 (1- 1 4n )

1- 1 4

=

1

3

(1-4-n)，
故答案為：2，

1

3

(1-4-n)．

點評：本題主要考查了等比數列的通項公式，以及前n項和公式得應用，考查了計算能力．