Question

4．函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{2-x}）$的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，2）．

Answer 1

分析 令t=2-x＞0，求得函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，2），則f（x）=g（t）=${log}_{\frac{1}{2}}t$，本題即求函數(shù)t的減區(qū)間，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．

解答 解：令t=2-x＞0，求得x＜2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，2），則f（x）=g（t）=${log}_{\frac{1}{2}}t$，
故本題即求函數(shù)t的減區(qū)間，而一次函數(shù)t在其定義域（-∞，2）內(nèi)單調(diào)遞減，
故答案為：（-∞，2）．

點(diǎn)評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．