Question

設(shè)x，y滿足條件

x-2y+4≥0 2-2x-y≤0 3x-y-3≤0

，則f（x，y）=x²+y²+2x+2y的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)z=f（x，y）=x²+y²+2x+2y，利用z的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：z=f（x，y）=x²+y²+2x+2y，則z=（x+1）²+（y+1）²-2，
則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)D（-1，-1）距離的平方-2，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知當(dāng)P位于點(diǎn)B時(shí)，BD的距離最大，此時(shí)z最大，
由

x-2y+4=0 3x-y-3=0

，解得

x=2 y=3

，即B（3，2），
此時(shí)z=（x+1）²+（y+1）²-2=（3+1）²+（2+1）²-2=23，
故答案為：23

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及兩點(diǎn)間的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．