Question

已知tan（π-α）=-2，則

1

sin2α-2cos2α

=（　�。�

• A、2
• B、

  2

  5

• C、

  5

  2

• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡求出tanα的值，原式利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：∵tan（π-α）=-tanα=-2，即tanα=2，
∴原式=

sin2α+cos2α

sin2α-2cos2α

=

tan2α+1

tan2α-2

=

4+1

4-2

=

5

2

．
故選：C．

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．