【題目】某生態(tài)農(nóng)莊有一塊如圖所示的空地，其中半圓O的直徑為300米，A為直徑延長線上的點，
米，B為半圓上任意一點，以AB為一邊作等腰直角
，其中BC為斜邊．
若
；，求四邊形OACB的面積；
現(xiàn)決定對四邊形OACB區(qū)域地塊進行開發(fā)，將區(qū)域開發(fā)成垂釣中心，預(yù)計每平方米獲利10元，將
區(qū)域開發(fā)成親子采摘中心，預(yù)計每平方米獲利20元，則當(dāng)
為多大時，垂釣中心和親子采摘中心獲利之和最大？
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）＝1nx
2x+1，其中a≠0．
（1）當(dāng)a＝1時，求f（x）的極值；
（2）當(dāng)a＞0時，證明：f（x）
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽
約3世紀初
在為《周髀算經(jīng)》作注時驗證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則
區(qū)域涂色不相同的概率為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點E為正方形ABCD邊CD上異于點C、D的動點，將△ADE沿AE翻折成△SAE，在翻折過程中，下列三個說法中正確的個數(shù)是（ ）
①存在點E和某一翻折位置使得AE∥平面SBC；
②存在點E和某一翻折位置使得SA⊥平面SBC；
③二面角S﹣AB﹣E的平面角總是小于2∠SAE．
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2+2a4＝a9，S6＝36．
（1）求an，Sn；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1＝1，
，求證：
（n∈N*）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)定義：設(shè)
是非零實常數(shù)，若對于任意的
，都有
，則稱函數(shù)
為“關(guān)于的偶型函數(shù)”
（1）請以三角函數(shù)為例，寫出一個“關(guān)于2的偶型函數(shù)”的解析式，并給予證明
（2）設(shè)定義域為的“關(guān)于的偶型函數(shù)”在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求證在區(qū)間
上單調(diào)遞減
（3）設(shè)定義域為
的“關(guān)于
的偶型函數(shù)”是奇函數(shù)，若
，請猜測
的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
中，
，又數(shù)列
滿足：
.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)
的取值范圍；
(3)若數(shù)列的各項皆為正數(shù)，
，設(shè)
是數(shù)列
的前
項和，問：是否存在整數(shù)，使得數(shù)列
是單調(diào)遞減數(shù)列?若存在,求出整數(shù)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
是
的導(dǎo)函數(shù)。
（1）證明：在
內(nèi)存在唯一的極小值點；
（2）證明：當(dāng)
時，有且只有兩個零點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】至
年底，我國發(fā)明專利申請量已經(jīng)連續(xù)
年位居世界首位，下表是我國
年至年發(fā)明專利申請量以及相關(guān)數(shù)據(jù).
注：年份代碼
～
分別表示～.
（1）可以看出申請量每年都在增加，請問這幾年中哪一年的增長率達到最高，最高是多少？
（2）建立
關(guān)于
的回歸直線方程（精確到
），并預(yù)測我國發(fā)明專利申請量突破
萬件的年份.
參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
，
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