Question

【題目】如圖，在四棱錐 中， 平面 ，底面是等腰梯形，且 ，其中 .

（1）證明：平面 平面 .

（2）求點 到平面 的距離。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由題意結合已知數(shù)據(jù)，利用勾股數(shù)證得，又由 平面可得，從而證得 平面，再利用面面垂直的判定定理可得結論.

（2）先求得,利用余弦定理及三角形面積公式求得，利用等體積轉(zhuǎn)化根據(jù)可得距離.

（1）過點作交于點.

因為底面 是等腰梯形，且 ，所以

在 中， ，同理可得

因為 與 相似，所以 ，

所以 ，則

因為 平面平面，所以

因為 平面平面，且 ，所以 平面

因為 平面 ，所以平面 平面

（2）因為平面，所以 ，

因為 ，所以

在 中，因為 ，

所以，

所以 ，則的面積為

設點到平面 的距離為，則三棱錐的體積

因為 ，所以，解得

故點到平面的距離為