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設(shè)F為雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左焦點，在x軸上F點的右側(cè)有一點A，以FA為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在x軸上方的交點分別為M，N，則
|FN|-|FM|
|FA|
的值為（　　）
分析：對點A特殊化，不妨設(shè)點A為雙曲線的右焦點，依題意得F（-5，0），A（5，0），|FN|-|NA|=8，|FM|=|NA|，所以|FN|-|FM|=8，從而能夠得到結(jié)果．
解答：解：由于F為雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左焦點，在x軸上F點的右側(cè)有一點A，
以FA為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在x軸上方的交點分別為M，N，
不妨設(shè)A為橢圓的右焦點，則F（-5，0），A（5，0），|FN|-|NA|=8，
由雙曲線的對稱性得到|FM|=|NA|，
∴|FN|-|FM|=8
則
|FN|-|FM|
|FA|
=
8
10
=
4
5
．
故選：D．
點評：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意合理地選取特殊點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A為雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1右支上一點，F(xiàn)為該雙曲線的右焦點，連AF交雙曲線于B，過B作直線BC垂直于雙曲線的右準(zhǔn)線，垂足為C，則直線AC必過定點（　�。�
A、(
18
5
，0)
B、(
41
10
，0)
C、（4，0）
D、(
22
5
，0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F是雙曲線C：
x2
16
-
y2
9
=1的右焦點，l是雙曲線C的一條漸近線，過F作一條直線垂直與l，垂足為P，則sin∠OFP的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的一個焦點，過F作一條與坐標(biāo)軸不垂直，且與漸進線也不平行的直線l，交雙曲線于A，B兩點，線段AB的中垂線l′交x軸于M點．
（1）設(shè)F為右焦點，l的斜率為1，求l′的方程；
（2）試判斷
|AB|
|FM|
是否為定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)A為雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1右支上一點，F(xiàn)為該雙曲線的右焦點，連AF交雙曲線于B，過B作直線BC垂直于雙曲線的右準(zhǔn)線，垂足為C，則直線AC必過定點（　�。�
A．(
18
5
，0)		B．(
41
10
，0)		C．（4，0）D．(
22
5
，0)

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