Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，x）．
（1）當(dāng)$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$時，求x的值；
（2）若x=$\frac{1}{2}$，求|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運算和向量的垂直的條件即可求出；
（2）根據(jù)向量的坐標(biāo)運算和向量的模即可求出．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，x），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1×（-2）+2x=0，
即有x=1；
（2）若x=$\frac{1}{2}$，則$\overrightarrow$=（-2，$\frac{1}{2}$），
∴$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（1，2）+2（-2，$\frac{1}{2}$）=（-3，3），
∴|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{（-3）^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了向量的坐標(biāo)運算和向量的模的以及向量的垂直，屬于基礎(chǔ)題．