Question

觀察下列等式

第一個(gè)式子

第二個(gè)式子

第三個(gè)式子

第四個(gè)式子

照此規(guī)律下去

（Ⅰ）寫出第個(gè)等式；

（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想．

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）數(shù)學(xué)歸納法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，主要用于解決與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明等式問(wèn)題，要“先看項(xiàng)”，弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項(xiàng)，初始值是多少；（3)由時(shí)等式成立，推出時(shí)等式成立，一要找出等式兩邊的變化（差異），明確變形目標(biāo)；二要充分利用歸納假設(shè)，進(jìn)行合理變形，正確寫出證明過(guò)程，由于“猜想”是“證明”的前提和“對(duì)象”，務(wù)必保證猜想的正確性，同時(shí)必須嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟書寫.

試題解析：（Ⅰ）第個(gè)等式

（Ⅱ）猜測(cè)第個(gè)等式為

證明：（1）當(dāng)時(shí)顯然成立；

（2）假設(shè)時(shí)也成立，

即有

那么當(dāng)時(shí)左邊

而右邊

這就是說(shuō)時(shí)等式也成立．

根據(jù)（1）（2）知，等式對(duì)任何都成立．

考點(diǎn)：歸納推理以及數(shù)學(xué)歸納法.