Question

（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)，其中a＞0，曲線在點(diǎn)P（0，）處的切線方程為y=1

（Ⅰ）確定b、c的值

（Ⅱ）設(shè)曲線在點(diǎn)（）及（）處的切線都過(guò)點(diǎn)（0,2）證明：當(dāng)時(shí)，

（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)（0,2）可作曲線的三條不同切線，求a的取值范圍。

Answer 1

本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、導(dǎo)數(shù)等基本知識(shí)，同時(shí)考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理論證的能力。（滿分14分）

解：（Ⅰ）由f（x）=得：f（0）=c，f’（x）=，f’（0）=b。

又由曲線y=f（x）在點(diǎn)p（0，f（0））處的切線方程為y=1，得到f（0）=1，f’（0）=0。

故b=0，c=1。

（Ⅱ）f（x）=，f’（x）=。由于點(diǎn)（t，f（t））處的切線方程為

y-f（t）=f’（t）（x-t），而點(diǎn)（0,2）在切線上，所以2-f（t）= f’（t）（-t），化簡(jiǎn)得

，即t滿足的方程為。

下面用反證法證明。

假設(shè)f’（）=，由于曲線y=f（x）在點(diǎn)及處的切線都過(guò)點(diǎn)（0,2），則下列等式成立。