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如圖,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于a,點E,F,G分別是AB、AD、DC的中點.

求下列向量的數(shù)量積:

(1)；

（2）；

（3）；

（4）.

分析：由于空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于a,所以表面中各三角形均為正三角形,因此、、兩兩之間的夾角均為60°.

解：(1)在空間四邊形ABCD中,||=||=a,且〈,〉=60°,所以·=a·acos60°=a2.

(2)||=a,||=a,〈〉=60°,所以·=a2cos60°=a2.

(3)||=a,||=a,

又∥,〈,〉=π,

所以·=a2cosπ=-a2.

(4)因為||=a,||=a,∥,

所以〈,〉=〈,〉=60°.

所以·=a2cos60°=a2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，
AB
=
a
-2
c
，
CD
=5
a
+6
b
-8
c
，對角線AC，BD的中點分別為E，F(xiàn)，則
EF
=
 
（用向量
a
，
b
，
c
表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD的對角線AC=10，BD=6，M、N分別是AB、CD的中點，MN=7，求異面直線AC與BD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，AB=CD=3，E、F分別是BC、AD上的點，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=
3
，求AB和CD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，O是對角線BD的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求證：CO⊥AO；
（2）求證：AO⊥平面BCD；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段DO上確定一點F，使得GF∥平面AOC．

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同步練習(xí)冊答案