Question

大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)已成為當(dāng)代潮流．某大學(xué)大三學(xué)生夏某今年一月初向銀行貸款兩萬(wàn)元作開(kāi)店資金，全部用作批發(fā)某種商品．銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款．已知夏某每月月底獲得的利潤(rùn)是該月月初投人資金的15％，每月月底需要交納個(gè)人所得稅為該月所獲利潤(rùn)的20%,當(dāng)月房租等其他開(kāi)支1500元，余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營(yíng)，如此繼續(xù)，假定每月月底該商品能全部賣(mài)出．
（1)設(shè)夏某第n個(gè)月月底余元，第n+l個(gè)月月底余元，寫(xiě)出a₁的值并建立與的遞推關(guān)系；
（2）預(yù)計(jì)年底夏某還清銀行貸款后的純收入．

Answer 1

(1), ；（2）20532.

解析試題分析：（1）由每月月底獲得的利潤(rùn)是該月月初投人資金的15％，每月月底需要交納個(gè)人所得稅為該月所獲利潤(rùn)的20%,當(dāng)月房租等其他開(kāi)支1500元及今年一月初向銀行貸款兩萬(wàn)元即可得到.然后根據(jù)條件得到；（2）由遞推公式經(jīng)變形，可通過(guò)等比數(shù)列通項(xiàng)公式得到，再將代入得到.又年底償還銀行本利總計(jì),從而得到年底夏某還清銀行貸款后的純收入.
試題解析：(1)依題意，（元）

（2）令，，對(duì)比（1）中的遞推公式，得.
則，即.
則（元）
又年底償還銀行本利總計(jì)（元）
故該生還清銀行貸款后純收入（元）.
考點(diǎn)：1.數(shù)列的遞推公式；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.