Question

已知直線l：y=tanα（x+2

2

）交橢圓x²+9y²=9于A、B兩點，若α為l的傾斜角，且|AB|的長不小于短軸的長，求α的取值范圍．

Answer 1

分析：確定某一變量的取值范圍，應設法建立關于這一變量的不等式，題設中已經(jīng)明確給定弦長≥2b，最后可歸結為計算弦長求解不等式的問題．

解答：解：將l方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y，得（1+9tan²α）x²+36

2

tan²α•x+72tan²α-9=0，
∴|AB|=

1+tan2α

|x₂-x₁|=

1+tan2α

•

△

(1+9tan2α)

=

6tan2α+6

1+9tan2α

．
由|AB|≥2，得tan²α≤

1

3

，
∴-

3

3

≤tanα≤

3

3

．
∴α的取值范圍是[0，

π

6

]∪[

5π

6

，π）．

點評：本題考查直線的傾斜角，解題時要注意公式的靈活運用，認真解答．