Question

12．已知a，b，c均為正數(shù)，且（a+c）（b+c）=2，則a+2b+3c的最小值為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 根據(jù)條件可得到a+2b+3c=（a+c）+2（b+c），而a+c＞0，b+c＞0，并且（a+c）（b+c）=2，這樣根據(jù)基本不等式便可求出a+2b+3c的最小值．

解答 解：∵a，b，c＞0，（a+c）（b+c）=2；
∴$a+2b+3c=（a+c）+2（b+c）≥2\sqrt{2}$$•\sqrt{（a+c）（b+c）}$=$2\sqrt{2}×\sqrt{2}=4$，當(dāng)且僅當(dāng)a+c=2（b+c）時取“=”；
∴a+2b+3c的最小值為4．
故選C．

點評 考查基本不等式求最值的方法，注意應(yīng)用基本不等式所要具備的條件，及等號能否取到．