Question

已知：如圖,為的外接圓，直線為的切線，切點(diǎn)為，直線∥，交于、交于，為上一點(diǎn)，且.

求證：（Ⅰ）；
（Ⅱ）點(diǎn)、、、共圓.

Answer 1

（Ⅰ）先證明∽，然后利用比例關(guān)系即可證明結(jié)論
（Ⅱ）利用對(duì)角互補(bǔ)，四點(diǎn)共圓即可證明.

解析試題分析：證明：
⑴∵直線為的切線,　∴∠1＝.         
∵∥,　∴∠1＝∠.
∴＝,
又∵＝,
∴∽.
∴.
∴.                                                       ……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.
∵,　,
∴. ∴180°.
∴點(diǎn)、、、共圓.                                                ……10分
考點(diǎn)：本小題主要考查與圓有關(guān)的比例線段，相似三角形的性質(zhì).
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、相似三角形的判定及切線性質(zhì)的應(yīng)用．