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已知向量
a
=(2cosx，cosx)，
b
=(cosx，2sinx)，記f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調增區(qū)間．
分析：（1）通過f(x)=
a
•
b
化簡為
2
sin（2x+
π
4
）+1，直接求函數f（x）的最小正周期；
（2）利用（1）函數的表達式，解好正弦函數的單調增區(qū)間，求f（x）的單調增區(qū)間．
解答：解：（1）f(x)=
a
•
b
=（2cosx，cosx）•（cosx，2sinx）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1
=
2
（cos2xsin
π
4
+sin2xcos
π
4
）+1=
2
sin（2x+
π
4
）+1
所以函數的最小正周期為：T=
2π
2
=π
（2）因為f（x）=
2
sin（2x+
π
4
）+1
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，即：kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
  k∈Z
所以函數的單調增區(qū)間為：[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]k∈Z
點評：本題是基礎題，考查向量的數量積，三角函數的化簡，二倍角、兩角和的正弦函數的應用，三角函數的周期的求法，以及三角函數的單調增區(qū)間的求法，掌握基本知識，是解好本題的根據．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosx，cos2x)，
b
=(sinx，1)，令f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ） 求 f （
π
4
）的值；
（Ⅱ）求x∈[-
π
2
，
π
2
]時，f （x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosx+1，cos2x-sinx+1)，
b
=(cosx， -1)，定義f(x)=
a
•
b

（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞減區(qū)間；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值及取得最大值時的x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•肇慶二模）已知向量
a
=(2cosx，-2)，
b
=(cosx，
1
2
)，f(x)=
a
•
b
，x∈R，則f（x）是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，2cosx)，設函數f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間．
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，2cosx)，若f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數f（x）的周期及對稱軸的方程；
（2）若x∈[
π
12
，
π
3
]，試求f（x）的值域．

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