Question

           已知橢圓的對稱點落在直線）上，且橢圓C的離心率為

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）設(shè)A（3，0），M、N是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩點，連結(jié)AN交橢圓于另一點E，求證直線ME與x軸相交于定點.

Answer 1

（1）     （2）直線ME與x軸相交于定點（，0）

解析:

（1）

       設(shè)O關(guān)于直線的對稱點為，

       則的橫坐標(biāo)為

       又易知直線O的方程為

       為（1，－3）.

       ∴橢圓方程為

   （2）顯然直線AN存在斜率，設(shè)直線AN的方程為

       并整理得：

       設(shè)點

       由韋達(dá)定理得

       ∵直線ME方程為的橫坐標(biāo)

       將

       再將韋達(dá)定理的結(jié)果代入，并整理可得

       ∴.