Question

已知數列滿足：

（Ⅰ）求證：數列是等比數列；

（Ⅱ）令（），如果對任意，都有，

求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

Ⅰ）由題可知：            ①

       ②

②-①可得            ……………………..3分

即：，又…………………………………..5分

 所以數列是以為首項，以為公比的等比數列………………….…..6分

（Ⅱ）由(2)可得，        ……………………………...7分

             ………………………...8分

由可得

由可得           …………………………………....9分

所以     故有最大值          

所以，對任意，有          ………………………………………....11分

如果對任意，都有，即成立，

則，故有：，  ………………………………………....13分

解得或         所以，實數的取值范圍是  

【解析】（Ⅰ），遞寫相減得

；（Ⅱ）由求出，利用判斷數列的單調性，根據求范圍。