Question

已知函數(shù)，，且在點處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

Answer 1

（1）；

（2）①若，則，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，

②若，當，無單調(diào)增區(qū)間，當，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當，的單調(diào)遞增區(qū)間為.

【解析】

試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)求的切線方程，從而條件在點處的切線方程為可以

得到，即，從而，，；（2），求導(dǎo)后可得，因此若利用導(dǎo)數(shù)來判斷的單調(diào)遞增區(qū)間，需要對的取值情況進行分類討論：①若，則，即的單調(diào)遞增區(qū)間為， ②若，（*）式等價于，

當，則，無解，即無單調(diào)增區(qū)間，當，則，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，當，則，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.

試題解析：（1），由條件，得，即，∴，，

∴；（2）由，其定義域為，，令，得（*），

①若，則，即的單調(diào)遞增區(qū)間為， ②若，（*）式等價于，

當，則，無解，即無單調(diào)增區(qū)間，當，則，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，當，則，即的單調(diào)遞增區(qū)間為．

考點：1.導(dǎo)數(shù)的運用；2.分類討論的數(shù)學思想.