Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上且滿足點(diǎn)的軌跡為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求面積的最小值.

Answer 1

【答案】（1）：，：； （2）2.

【解析】

（1）消去參數(shù)，求得曲線的普通方程，再根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式，即可求得曲線的極坐標(biāo)方程，再結(jié)合題設(shè)條件，即可求得曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）由,求得，求得面積的表達(dá)式，即可求解.

（1）由曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，

消去參數(shù)，可得普通方程為，即，

又由，代入可得曲線的極坐標(biāo)方程為，

設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，

則，

因?yàn)?/span>，所以，即，即，

所以曲線的極坐標(biāo)方程為.

（2）由題意，可得,

則，

即，

當(dāng)，可得的最小值為2.