Question

已知拋物線C：過(guò)點(diǎn)．

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）是否存在平行于OM(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線，使得直線與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OM與的距離等于？若存在，求直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）將(1，－2)代入y²＝2px，得(－2)²＝2p·1，所以p＝2.

故所求拋物線C的方程為y²＝4x，其準(zhǔn)線方程為x＝－1.

（Ⅱ）假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y＝－2x＋t，

 

 

因?yàn)橹本�l與拋物線C有公共點(diǎn)，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－.

由直線OM與l的距離d＝可得＝，解得t＝±2.

因?yàn)椋?∉[－，＋∞)，2∈[－，＋∞)，

所以符合題意的直線l存在，其方程為2x＋y－2＝0.

【解析】略