【題目】某學(xué)校需要從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,抽取了近期兩人
次數(shù)學(xué)考試的成績(jī),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲的成績(jī)(分) |
|
|
|
|
|
乙的成績(jī)(分) |
|
|
|
|
|
(1)若從甲、乙兩人中選出一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,你認(rèn)為選誰(shuí)合適?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若數(shù)學(xué)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽,在初賽中有兩種答題方案:
方案一:每人從
道備選題中任意抽出
道,若答對(duì),則可參加復(fù)賽,否則被淘汰.
方案二:每人從
道備選題中任意抽出
道,若至少答對(duì)其中
道,則可參加復(fù)賽,否則被潤(rùn)汰.
已知學(xué)生甲、乙都只會(huì)
道備選題中的
道,那么你推薦的選手選擇哪種答題方條進(jìn)人復(fù)賽的可能性更大?并說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)選方案二
【解析】
(1)可以用兩種方法決定參賽選手,方法一:先求平均數(shù)再求方差,根據(jù)成績(jī)的穩(wěn)定性決定選手;方法二:從統(tǒng)計(jì)的角度看,看甲乙兩個(gè)選手獲得
以上(含
分)的概率的大小決定選手;(2)計(jì)算出兩種方案學(xué)生乙可參加復(fù)賽的概率,比較兩個(gè)概率的大小即得解.
(1)解法一:甲的平均成績(jī)?yōu)?/span>
;
乙的平均成績(jī)?yōu)?/span>
,
甲的成績(jī)方差
;
乙的成績(jī)方差為
;
由于
,
,乙的成績(jī)較穩(wěn)定,派乙參賽比較合適,故選乙合適.
解法二、派甲參賽比較合適,理由如下:
從統(tǒng)計(jì)的角度看,甲獲得
以上(含
分)的概率
,乙獲得
分以上(含
分)的概率![]()
因?yàn)?/span>
故派甲參賽比較合適,
(2)
道備選題中學(xué)生乙會(huì)的
道分別記為
,
,
,不會(huì)的
道分別記為
,
.
方案一:學(xué)生乙從
道備選題中任意抽出
道的結(jié)果有:
,
,
,
,
共5種,抽中會(huì)的備選題的結(jié)果有
,
,
,共3種.
所以學(xué)生乙可參加復(fù)賽的概率
.
方案二:學(xué)生甲從
道備選題中任意抽出
道的結(jié)果有
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,共
種,
抽中至少
道會(huì)的備選題的結(jié)果有:
,
,
,
,
,
,
共
種,
所以學(xué)生乙可參加復(fù)賽的概率![]()
因?yàn)?/span>
,所以學(xué)生乙選方案二進(jìn)入復(fù)賽的可能性更大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體
中,點(diǎn)
、
分別是棱
和
的中點(diǎn),給出下列結(jié)論:
①直線
與
所成角為
;②正方體的所有棱中與直線
異面的有
條;③直線
平面
;④平面
平面
.其中正確的是( )
A.①②B.②③C.②④D.①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系
中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的參數(shù)方程為![]()
為參數(shù),曲線
上的點(diǎn)
的極坐標(biāo)分別為
.
(1)過(guò)O作線段
的垂線,垂足為H,求點(diǎn)H的軌跡
的直角坐標(biāo)方程;
(2)求
兩點(diǎn)間的距離的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017·石家莊一模)祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)期的偉大數(shù)學(xué)家,5世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理,即祖暅原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.意思是:夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截,如果截面面積都相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等.現(xiàn)有以下四個(gè)幾何體:圖①是從圓柱中挖去一個(gè)圓錐所得的幾何體,圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺(tái)和半球,則滿足祖暅原理的兩個(gè)幾何體為( )
![]()
A. ①② B. ①③
C. ②④ D. ①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中,直線
過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為
.以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.在平面直角坐標(biāo)系
中,曲線
與曲線
關(guān)于直線
對(duì)稱(chēng).
(Ⅰ)求曲線
的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線
過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為
,設(shè)直線
與曲線
相交于
,
兩點(diǎn),直線
與曲線
相交于
,
兩點(diǎn),當(dāng)
變化時(shí),求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著,由明代數(shù)學(xué)家程大位所著,該作完善了珠算口訣,確立了算盤(pán)用法,完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變,該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走,提壺去買(mǎi)酒。遇店加一倍,見(jiàn)花喝一斗,三遇店和花,喝光壺中酒。借問(wèn)此壺中,原有多少酒?”,如圖為該問(wèn)題的程序框圖,若輸出的
值為0,則開(kāi)始輸入的
值為( )
![]()
A.
B. ![]()
C.
D. ![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
且與直線
相切,圓心
的軌跡為曲線
,點(diǎn)![]()
為曲線
上一點(diǎn).
(1)求
的值及曲線
的方程;
(2)若
為曲線
上異于
的兩點(diǎn),且
.記點(diǎn)
到直線
的距離分別為
,判斷
是否為定值,若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,
,
,
,
.
(1)若
,
,求
的值;
(2)若數(shù)列
的前
項(xiàng)成公差不為0的等差數(shù)列,求
的最大值;
(3)若
,是否存在
,使
為等比數(shù)列?若存在,求出所有符合題意的
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年是新中國(guó)成立七十周年,新中國(guó)成立以來(lái),我國(guó)文化事業(yè)得到了充分發(fā)展,尤其是黨的十八大以來(lái),文化事業(yè)發(fā)展更加迅速,下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國(guó)公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)(個(gè))與對(duì)應(yīng)年份編號(hào)的散點(diǎn)圖(為便于計(jì)算,將 2013 年編號(hào)為 1,2014 年編號(hào)為 2,…,2018年編號(hào)為 6,把每年的公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)作為因變量,把年份編號(hào)從 1 到 6 作為自變量進(jìn)行回歸分析),得到回歸直線
,其相關(guān)指數(shù)
,給出下列結(jié)論,其中正確的個(gè)數(shù)是( )
![]()
①公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強(qiáng)
②公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個(gè)
③可預(yù)測(cè) 2019 年公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)約為3192個(gè)
A.0B.1C.2D.3
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