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已知長方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中點為原點建立如圖8所示的平面直角坐標系.
(Ⅰ)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過點P(0,2)的直線交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點,是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
（1）橢圓的標準方程是（2）存在過P(0,2)的直線:使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點.
(Ⅰ)由題意可得點A,B,C的坐標分別為.
設(shè)橢圓的標準方程是.


.
橢圓的標準方程是
(Ⅱ)由題意直線的斜率存在,可設(shè)直線的方程為.
設(shè)M,N兩點的坐標分別為
聯(lián)立方程: 
消去整理得, 
有
若以MN為直徑的圓恰好過原點,則,所以,
所以,,
即
所以,
即
得
所以直線的方程為,或.
所以存在過P(0,2)的直線:使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點.
練習(xí)冊系列答案
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已知△ABC的兩個頂點A、B分別是橢圓 的左、右焦點, 三個內(nèi)角A、B、C滿足, 則頂點C的軌跡方程是(        ).  
A．B．(x<0)C．(x.<-2 )D．

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是橢圓上一點，、是橢圓的兩個焦點，求的最大值與最小值

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已知橢圓（>0,>0）的左焦點為F，右頂點為A，上頂點為B，若
BF⊥BA,則稱其為“優(yōu)美橢圓”，那么“優(yōu)美橢圓”的離心率為      。

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方程4x2+Ry2=1的曲線是焦點在y軸上的橢圓，則R的取值范圍是
A．R>0B．0<R<2
C．0<R<4D．2<R<4

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已知m,n,m+n成等差數(shù)列，m，n，mn成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為           

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