Question

如圖，已知?jiǎng)又本�(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)是的中點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為.

（1）證明：

（2）當(dāng)時(shí)，是否存在垂直于軸的直線(xiàn)，被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，請(qǐng)求出直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)直線(xiàn)方程為，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立可得：，

再設(shè)點(diǎn)，，則

所以，故-----（7分）

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052514262301561927/SYS201205251429077812129136_DA.files/image011.png">，所以?huà)佄锞�(xiàn)的方程為：記線(xiàn)段中點(diǎn)即圓心為，則圓的半徑，假設(shè)存在這樣的直線(xiàn)，記作若要滿(mǎn)足題意，只需為常數(shù)即可。--------（10分）

故=

所以，時(shí)，能保證為常數(shù)，故存在這樣的直線(xiàn)滿(mǎn)足題意。-----（15分）

 

【解析】略