Question

【題目】已知函數(shù),.

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，無減區(qū)間；

時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

（2）.

【解析】

（1）對(duì)求導(dǎo)得到，分和進(jìn)行討論，判斷出的正負(fù)，從而得到的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，分和進(jìn)行討論，根據(jù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，得到答案.

解:（1）函數(shù)定義域是，

，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞增，無減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，令，得到，即，

所以，，單調(diào)遞增，

，，單調(diào)遞減，

綜上所述，時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，無減區(qū)間；

時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

（2）由已知在恒成立，

令，，可得，

則，

所以在遞增，

所以，

①當(dāng)時(shí)，，在遞增，

所以成立，符合題意.

②當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

∴，使，

即時(shí)，

在遞減，，不符合題意.

綜上得.