Question

在斜三棱柱ABC－中，⊥，AB⊥AC，AB＝3，AC＝2，側(cè)棱與底面ABC成角，頂點在平面ABC上的射影是H點．

(1)求證：點H在直線AB上；

(2)當側(cè)棱＝，且點H在線段BA延長線上時，求側(cè)面與底面ABC所成二面角的正切值；

(3)當點H滿足怎樣的條件時，此三棱柱的體積V取得最小值，并求出此最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由AC⊥平面 平面⊥平面ABC ∵AB是兩垂直平面的交線，所以由向平面ABC作垂線的垂足必在直線AB上． (2)作HO⊥BC，O為垂足，連結(jié)，則為所求二面角， ∴ ∴AH＝＝2，BH＝5 由Rt△ABC～Rt△BHO． ∴，∴OH＝ 在Rt△CHO中， 側(cè)面與底面ABC所成角的正切值為． (3)三棱柱底面積為定值，＝3， 體積當且僅當最小時，即H在A點處獲最小值． 此時＝2· ＝3×為最小值．