Question

一根長為1米的細(xì)木棒，按其上任意兩點折斷，折斷后的三小段能構(gòu)成三角形的三邊的概率是（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、

  3

  4

• D、

  1

  8

Answer 1

分析：設(shè)出截得的三段長，根據(jù)線段長的范圍列出（x，y）的所有結(jié)果，畫出所有的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，求出其面積；根據(jù)三角形的任意兩邊的和大于第三邊，列出事件A包含的所有結(jié)果，畫出其區(qū)域，求出其面積；利用幾何概型的概率公式求出折斷后的三小段能構(gòu)成三角形的三邊的概率．

解答：解：設(shè)截得的三段長分別是x，y，10-x-y則
（x，y）為平面中的點，所有的結(jié)果構(gòu)成區(qū)域
Ω={（x，y）|

0＜x＜10 0＜y＜10 0＜x+y＜10

}表示的區(qū)域為直角三角形，
其面積為

1

2

×10×10=50
設(shè)“折斷后的三小段能構(gòu)成三角形的三邊”為事件A，則A構(gòu)成的區(qū)域為A={(x，y)|

0＜x＜5 0＜y＜5 5＜x+y10

；
表示的區(qū)域是直角三角形，其面積為

1

2

×5×5=

25

2

根據(jù)幾何概型的概率公式得P(A)=

50 2

50

=

1

2

故選B

點評：求事件的概率，應(yīng)該先判斷出 所求的事件是古典概型還是幾何概型，然后選擇合適的公式求出概率值．