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已知點(diǎn)M在橢圓=1上，MP′垂直于橢圓焦點(diǎn)所在的直線，垂足為P′，并且M為線段PP′的中點(diǎn)，求P點(diǎn)的軌跡方程.

思路分析：本題中給出的是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，顯然該橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以MP′應(yīng)該平行于y軸方向，因此可以設(shè)點(diǎn)P、M的坐標(biāo)，從而求出P點(diǎn)的軌跡方程.

解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0).

∵點(diǎn)M在橢圓=1上，∴=1.

∵M(jìn)是線段PP′的中點(diǎn)，∴

把代入=1，得=1，即x2+y2=36.

∴P點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2=36.

    深化升華 從本例可以看出，將圓按照某個方向均勻地壓縮(拉長)，可以得到橢圓；將橢圓按照某個方向均勻地拉長(壓縮)，可以得到圓(也可以得到橢圓).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)F．
（1）若圓M與y軸相切，求橢圓的離心率；
（2）若圓M與y軸相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青島一模）已知點(diǎn)M在橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，若圓M與y軸相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長為
2
6
3
的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓D的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓D上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l交x軸于點(diǎn)F（-1，0），交y軸于點(diǎn)Q，若
QP
=2
PF
，求直線l的斜率；
（Ⅲ）過點(diǎn)G（0，-2）作直線GK與橢圓N：
3x2
a2
+
4y2
b2
=1左半部分交于H，K兩點(diǎn)，又過橢圓N的右焦點(diǎn)F1做平行于HK的直線交橢圓N于R，S兩點(diǎn)，試判斷滿足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直線GK是否存在？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M在橢圓
x2
36
+
y2
9
=1上，MP垂直于橢圓焦點(diǎn)所在的直線，垂足為P′，并且M為線段PP′的中點(diǎn)，求P點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M在橢圓=1上,M點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為2.5，則它到右焦點(diǎn)的距離為(    )

A.7.5            B.12.5

C.2.5            D.8.5

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