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已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)，對任意，有成立。

（1）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；

（2）設函數(shù)的圖象與的圖象有公共點，證明： 

略


解析:

（1）對于非零常數(shù)T，f(x+T)=x+T, Tf(x)=Tx. 因為對任意x∈R，x+T= Tx不能恒成立，所以f(x)=

（2）因為函數(shù)f(x)=ax（a>0且a≠1）的圖象與函數(shù)y=x的圖象有公共點，

所以方程組：有解，消去y得ax=x,

顯然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常數(shù)T，使aT=T.

于是對于f(x)=ax有 故f(x)=ax∈M.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域D內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函數(shù)f(x)=
1
x
是否屬于集合M？說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=kx+b屬于集合M，試求實數(shù)k和b的取值范圍；
（3）設函數(shù)f(x)=lg
a
x2+1
屬于集合M，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省揭陽市第一中學高一第一學期期末數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立。
（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；
（Ⅱ）設函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有交點，證明：函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江西省贛州市十一縣高一上學期期中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立。

（1）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；

（2）設函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省高一下期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體, 存在非零常數(shù), 對任意, 有成立.

(1) 函數(shù)是否屬于集合？說明理由;

(2) 設, 且, 已知當時, , 求當時, 的解析式.

（3）若函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省高三第三次考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:在定義域內(nèi)存在,使得成立.

(1)試判斷函數(shù)是否屬于集合?請說明理由;

(2)設函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

 

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