Question

若動(dòng)點(diǎn)P（x₀，y₀）在圓C：x²+y²=1上運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)Q（x₀y₀，x₀+y₀）的軌跡方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用動(dòng)點(diǎn)P（x₀，y₀）在圓C：x²+y²=1上運(yùn)動(dòng)，即x₀²+y₀²=1，從而可得結(jié)論．

解答： 解：設(shè)Q（x，y），則x=x₀y₀，y=x₀+y₀，
∵動(dòng)點(diǎn)P（x₀，y₀）在圓C：x²+y²=1上運(yùn)動(dòng)，
∴x₀²+y₀²=1，
∴y²=2x+1
∵x₀²+y₀²=1≥2|x₀y₀|=2x，
∴-

1

2

≤x≤

1

2

，
∴所求軌跡方程為：y2=2x+1(-

1

2

≤x≤

1

2

)．
故答案為：：y2=2x+1(-

1

2

≤x≤

1

2

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確消去x₀，y₀是關(guān)鍵．