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已知x+y+2xy=4，x＞0，y＞0，
（1）求x+y最小值．
（2）求xy最大值．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）由于x+y+2xy=4，x＞0，y＞0，利用基本不等式的性質(zhì)可得4≤x+y+
(x+y)2
2
，解出即可；
（2）由于x+y+2xy=4，x＞0，y＞0，利用基本不等式的性質(zhì)可得4≥2
xy
+2xy，解出即可．
解答： 解：（1）∵x+y+2xy=4，x＞0，y＞0，
∴4≤x+y+
(x+y)2
2
，化為（x+y）2+2（x+y）-8≥0，
化為（x+y+4）（x+y-2）≥0，
解得x+y≥2，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取得最小值2．
（2）∵x+y+2xy=4，x＞0，y＞0，
∴4≥2
xy
+2xy，
化為(
xy
)2+
xy
-2≤0，即(
xy
+2)(
xy
-1)≤0，
∴
xy
≤1，
解得xy≤1，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào)．
∴xy最大值是1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b是異面直線(xiàn)，下列命題正確的是（　　）
A、過(guò)不在a、b上的一點(diǎn)P一定可以作一條直線(xiàn)和a、b都相交
B、過(guò)不在a、b上的一點(diǎn)P一定可以作一個(gè)平面和a、b都垂直
C、過(guò)a一定可以作一個(gè)平面與b垂直
D、過(guò)a一定可以作一個(gè)平面與b平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
①平行于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行；   
②垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行；
③平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；   
④垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行．
A、①④B、②③C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，y＞0，xy=12x+3y．
（1）求x+y最小值．
（2）求xy最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-cos（ωx+ϕ），（其中ω＞0，0＜ϕ＜
π
2
），若y=f（x）的圖象的相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為2，且過(guò)點(diǎn)M（1，
7
2
）
（Ⅰ）求f（x）表達(dá)式；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象按向量
d
=（m，n）平移，使平移后的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，求長(zhǎng)度最小的向量
d
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-mx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)的一個(gè)必要非充分條件是（　　）
A、m≤2B、m＜1
C、m＞0D、m＜3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出函數(shù)：①y=2x②y=log
2
x③y=
2
x
④y=2x2+x+1其中在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

按如如圖所示的程序框圖運(yùn)算．
（1）若輸入x=8，則輸出k=
 
；
（2）若輸出k=2，則輸入x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-9n+15，第k項(xiàng)滿(mǎn)足5＜ak＜8，則k=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案