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設(shè)數(shù)列{an}的前n(n∈N，且n≥1)項(xiàng)和為Sn，若對(duì)于所有的正整數(shù)n，都有

請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明{an}是等差數(shù)列

答案：
解析：

　　證明：設(shè)

　　下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：(*)

　　(1)當(dāng)時(shí)上述等式(*)為恒等式．

　　當(dāng)時(shí)，等式(*)成立，(3分)

　　(2)假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即由題設(shè)，有

　　，，又

　　所以(7分)

　　把代入上式，得

　　

　　整理得

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1212/0021/1b3059d4d4a5de3d35fc3df1980271dd/C/Image123.gif" width=34 HEIGHT=16>，所以，即當(dāng)時(shí)等式(*)也成立．

　　由(1)和(2)，等式(*)對(duì)所有的正整數(shù)n成立，從而由等差數(shù)列的定義可知是等差數(shù)列．(12分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，若Dn內(nèi)的整點(diǎn)（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫(xiě)出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過(guò)程），
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對(duì)一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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