Question

3．設(shè)A={x|x＞2}，B={x|x＜a}，A∩B=∅，并且二次函數(shù)f（x）=x²+ax在[2，+∞）是單調(diào)遞增的函數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，求a的值；
（2）求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）令對(duì)稱軸-$\frac{a}{2}$=0得出；
（2）根據(jù)單調(diào)性得出對(duì)稱軸與2的關(guān)系，根據(jù)A，B無(wú)交集得出a與2的關(guān)系，從而解出a的范圍．

解答 解：（1）若f（x）=x²+ax是偶函數(shù)，
則f（x）的對(duì)稱軸為直線x=0，
∴a=0．
（2）∵A∩B=∅，∴a≤2，
∵f（x）=x²+ax在[2，+∞）是單調(diào)遞增的函數(shù)，
∴-$\frac{a}{2}$≤2，即a≥-4，
∴-4≤a≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)單調(diào)性、對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．